Como resolver diversos tipos de equações

 Esta postagem é dedicada ao aprimoramento dos estudos sobre Equações do Primeiro Grau.

Uma equação do 1° Grau é toda sentença matemática que tem base na fórmula ax+b=0, são sempre duas expressões que apresentam igualdade em seus valores.

ax+b=0  o que isso quer dizer? 

 simples a letra "a" e a letra "b" podem ser qualquer número, e a letrinha "x" e o valor que vc tem que descobrir.

Na maioria das equações teremos que procurar o valor desse carinha aí o "x" mais também poderão aparecer outras letras.

veja o exemplo: 

 12x+6=0  

nesse caso aqui o "a" é o número 12 e o "b" e o número 6, o "a" representa a quantidade de "xises".

mais o ultimo número não precisa ser sempre "0" pode ser de outras formas também, além disso pode ser qualquer umas das operações fundamentais, frações, potências e por aí vai.

exemplo:

60-x+12=3x+1

COMO INTERPRETAR UMA EQUAÇÃO POR UMA PERGUNTA?

exemplo: x+8=15    " Qual o número que somado a 8 tem resultado 15"   é só usar sua imaginação.

COMO RESOLVER DIVERSOS TIPOS DE EQUAÇÕES

Quando se tem uma equação com adição e subtração a regra é simples "Adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma equação, ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém."

Exemplo: 60-x+12=3x+1

 primeiro separamos termos iguais no caso "x" e os números naturais 60,12 e 1.

 um de um lado e outro do outro, mais lembre-se "troque o sinal" 

 veja: -x-3x=-60-12+1

depois resolvas as operações. lembre-se -x = -1x  e x e = a 1x , só que o 1 não é obrigado aparecer.

 veja: -x-3x=-60-12+1

          -4x= -60 -12+1
          -4x=-72 +1
          -4x=-71
             x= -71:-4

Pronto!.

Agora vamos resolver uma com multiplicação e divisão.

Agora para resolver uma equação que contém multiplicação e divisão é só pensarmos que uma é o inverso da outra. A multiplicação é o inverso da divisão e vice-versa.

Se tiver uma conta com multiplicação é só você resolve-la dividido pelo denominador  se for divisão resolva multiplicado o denominador pelo resto da fração.

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"Querer vencer significa já ter percorrido metade do caminho."

"Mais importante que a vontade de vencer é a coragem de começar."

dízimas periódicas

POSTAGEM DEDICADA PARA COMPREESSÃO DAS DÍZIMAS PERIÓDICAS

Quando uma fração não tem um valor exato, ela pode se chamar dízima periódica, periódica porque as casa decimais se repetem periodicamente até o infinito.

Exemplo: 0,333333333333........ até o infinito

Rumo ao infinito

As dízimas periódicas se dividem em simples e compostas.

As simples são aquelas em que os números se repetem logo depois da vírgula.
Exemplo:
  1,232323232...
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Exemplo: 0,0015848484...

 Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.

                          A GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA 

 A geratriz de uma dízima periódica é simplesmente a fração que deu origem a dízima.

exemplo:

     A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

polígonos

   Vamos entender mais os polígonos, o que são, pra que servem, e estuda-los e aprimorar nossas curiosidades.

     Um polígono é uma figura plana que é fechada por uma linha, no caso o polígono também pode ser chamado de linha poligonal fechada.

   Euricles (iremos falar dele em breve no ML+aprendizado) disse no seu tempo que um polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que é nescessário mais de quatro linha para isso.

Veja um exemplo de polígono:

   Euricles também dizia que figura é qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas
   A palavra "polígono" vém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

  LINHAS POLIGONAIS E OS POLÍGONOS

  As linhas polígonais  são simplesmnete linhas(segmentos) que são consecutivos ou seja um em direção ao outro, essa linhas são classificadas em duas formas Linha poligonal aberta simples e linha poligonial aberta não-simples... veja:

Linha poligonal aberta simples

Linha poligonal aberta não-simples

Os polígonos tem uma classificação correspondente ao número de lados, o que dá uma nomeclatura especial para eles. veja:

Nomes dos polígonos

Lados	Nome	Lados	Nome	Lados	Nome
1		11	undecágono	...	...
2		12	dodecágono
3	triângulo	13	tridecágono	30	triacontágono
4	quadrilátero	14	tetradecágono	40	tetracontágono
5	pentágono	15	pentadecágono	50	pentacontágono
6	hexágono	16	hexadecágono	60	hexacontágono
7	heptágono	17	heptadecágono	70	heptacontágono
8	octógono	18	octodecágono	80	octacontágono
9	eneágono	19	eneadecágono	90	eneacontágono
10	decágono	20	icoságono	100	hectágono

 OBS:Quadro obtido na wikipédia.

para construir o nome de um polígono com muitos lados basta unir os prefixos das palavras.

Convexidade e os tipos de não-convexidade
Pesquisei no dicionário o que era convexidade. vejo que estava escrito.
Um conjunto de pontos, uma figura é convexa se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto.

Pode se caracterizar o polígono dependendo do tipo de convexidade ou não convexidade, como por exemplo: o estrelado :  formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:

• • Falso: Pela sobreposição de Polígonos
  • Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
• Entrecruzado: aquele em que o prolongamento dos lados, ajuda a formar outro polígono.

Propriedades

Ângulos

• O número de vértices é igual ao número de lados.
• A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de lados () é dada por
• A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de lados () é igual a
• A medida do ângulo interno de um polígono regular de lados () é dada por
• A medida do ângulo externo de um polígono regular de lados () é dada por
• A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de lados () é igual a
• A medida do ângulo central de um polígono regular de lados () é dada por

Polígonos regulares

Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S¡) =
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.

Outras

• De cada vértice de um polígono de lados, saem diagonais ().
• O número de diagonais () de um polígono é dado por onde é o número de lados do polígono.
• Em um polígono convexo de lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por

 outras tem u nome especial ou alternativo

Lados	Nome
22	docoságono
25	pentaconságono
1000	quilógono
1.000.000	megánogo
109	giganogo
10100	googágono

Dezenas		e	Unidades		sufixo
		-kai-	1	hena-	-gono
20	icosi-		2	-di-
30	triaconta-		3	-tri-
40	tetraconta-		4	-tetra-
50	pentaconta-		5	-penta-
60	hexaconta-		6	-hexa-
70	heptaconta-		7	-hepta-
80	octaconta-		8	-octa-
90	enneaconta-		9	-enea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono
tetraconta-	-kai-	-di-	-gono	tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono

penta conta-			-gono	octacontágono

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Frase de motivação 

Escolhe um trabalho de que gostes, e não terás que trabalhar nem um dia na tua vida.

ConfúcioFrases do site "O Pensador" visitem também.

 

Algarismos Romanos uso e curiosidades

  Logicamente os Algarismos Romanos surgiram no antigo império romano, isso é fácil de saber. esses números foram criados e usados por eles  durante todo o tempo em que o império se manteve, mas também outros povos que foram dominados conseguiram aprender esses algarismos, sendo algo reconhecido atualmente no mundo todo e compreendido muito bem em qualquer país.

        Você facilmente pode compreender que horas marcam nesse relógio.
     Vamos dar uma revizada e aprender mais sobre esses algarismos que se diferenciam bastante dos algarismos indo-arábicos?

Alguns valores inteiros são representados por letras romanas específicas. São eles:

Símbolo	Nome	Valor
I	unus	1 (um)
V	quinque	5 (cinco)
X	decem	10 (dez)
L	quinquaginta	50 (cinquenta)
C	centum	100 (cem)        Quadro obtido na wikipédia
D	quingenti	500 (quinhentos)
M	mille	1,000 (mil)

Para representar outros números, são escritos alguns algarismos juntos, começando-se do algarismo de maior valor e seguindo a seguinte regra:

• Algarismos de menor ou igual valor à direita são somados ao algarismo de maior valor;
• Algarismos de menor valor à esquerda são subtraídos do algarismo de maior valor.

Assim, XI representa 10 + 1 = 11, enquanto XC representa 100-10 = 90. Há ainda a regra adicional de que um algarismo não pode ser repetido lado a lado por mais de três vezes. Assim, para representar 300, podemos usar CCC; para representar 400, entretanto, precisamos escrever CD.

Para cifras elevadas, utiliza-se um travessão por cima da letra, que representa sua multiplicação por 1000. Assim, C corresponde ao valor 100.000 (100 · 1.000) e M corresponde ao valor 1.000.000 (1.000 · 1.000).

    Zero

Os romanos desconheciam o zero, introduzido posteriormente pelos árabes, de forma que não existia nenhuma forma de representação deste valor pelo fato de terem apenas como base o início do numeral o 1

  A nomenclatura dos algarismos romanos é feita com letras maiúsculas em que cada uma tem seu valor:

I = 1                              XX=20                CC = 200 
II = 2                             XXX= 30             CD = 400 
III = 3                            XL = 40               D = 500
IV = 5-1 = 4                   L= 50                 DC = 600
V = 5                              LX = 60              CM= 900
IX = 9                            LXX = 70            M=1000
X = 10                           XC = 90               MMM=2000
                                       C= 100        

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" As coisas mais simples da vida são as mais extraordinárias, e só os sábio conseguem perceber isso" - Paulo Coelho

Números decimais

O que vem a ser um número decimal?

simplesmente um numeral que indica um número que não é inteiro.

ex: 1,5
geralmente depois dos números das unidades se representa por uma vírgula (Em grande parte do mundo é representado por um ponto, como na calculadora normal).     
   Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração(temos uma postagem sobre frações) , porém, os números decimais irracionais, como o , por exemplo, não podem ser escritos na forma de fração pois são infinitos e não têm período.

     Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração equivale à fração que equivale ao número decimal .

Casa decimal
É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.

• Exemplo:

O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo acima existem 5 algarismos após a vírgula, são eles: o 3, o 4, o 5, o 6, e o 3 novamente.

Nomenclatura

Valor	Nome	Quantidade de casas decimais
10−1	Décimo	1
10−2	Centésimo	2
10−3	Milésimo	3
10−4	Décimo de milésimo	4
10−5	Centésimo de milésimo	5
10−6	Milionésimo	6
10−7	Décimo de milionésimo	7
10−8	Centésimo de milionésimo	8
10−9	Bilionésimo	9
10−10	Décimo de bilionésimo	10
10−11	Centésimo de bilionésimo	11
10−12	Trilionésimo	12
10−13	Décimo de trilionésimo	13
10−14	Centésimo de trilionésimo	14
10−15	Quatrilhonésimo	15
10−16	Décimo de quatrilhonésimo	16
10−17	Centésimo de quatrilhonésimo	17
10−18	Quintilhonésimo	18
10−19	Décimo de quintilhonésimo	19
10−20	Centésimo de quintilhonésimo	20