domingo, 20 de janeiro de 2013

polígonos

   Vamos entender mais os polígonos, o que são, pra que servem, e estuda-los e aprimorar nossas curiosidades.

     Um polígono é uma figura plana que é fechada por uma linha, no caso o polígono também pode ser chamado de linha poligonal fechada.

   Euricles (iremos falar dele em breve no ML+aprendizado) disse no seu tempo que um polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que é nescessário mais de quatro linha para isso.

Veja um exemplo de polígono:
   Euricles também dizia que figura é qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas
   A palavra "polígono" vém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

  LINHAS POLIGONAIS E OS POLÍGONOS

  As linhas polígonais  são simplesmnete linhas(segmentos) que são consecutivos ou seja um em direção ao outro, essa linhas são classificadas em duas formas Linha poligonal aberta simples e linha poligonial aberta não-simples... veja:


Linha poligonal aberta simples

Linha poligonal aberta não-simples

Os polígonos tem uma classificação correspondente ao número de lados, o que dá uma nomeclatura especial para eles. veja:


Nomes dos polígonos
Lados Nome Lados Nome Lados Nome
1
11 undecágono ... ...
2
12 dodecágono
3 triângulo 13 tridecágono 30 triacontágono
4 quadrilátero 14 tetradecágono 40 tetracontágono
5 pentágono 15 pentadecágono 50 pentacontágono
6 hexágono 16 hexadecágono 60 hexacontágono
7 heptágono 17 heptadecágono 70 heptacontágono
8 octógono 18 octodecágono 80 octacontágono
9 eneágono 19 eneadecágono 90 eneacontágono
10 decágono 20 icoságono 100 hectágono 

 OBS:Quadro obtido na wikipédia.


para construir o nome de um polígono com muitos lados basta unir os prefixos das palavras.

Convexidade e os tipos de não-convexidade
Pesquisei no dicionário o que era convexidade. vejo que estava escrito.
Um conjunto de pontos, uma figura é convexa se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto.

Pode se caracterizar o polígono dependendo do tipo de convexidade ou não convexidade, como por exemplo: o estrelado :  formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
    • Falso: Pela sobreposição de Polígonos
    • Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
  • Entrecruzado: aquele em que o prolongamento dos lados, ajuda a formar outro polígono.

Propriedades


Ângulos

  • O número de vértices é igual ao número de lados.
  • A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados (S_i) é dada por (n-2). 180^\circ.
  • A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados (S_e) é igual a 360^\circ.
  • A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (a_i) é dada por \frac{(n-2). 180^\circ}{n}.
  • A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (a_e) é dada por \frac{360^\circ}{n}.
  • A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados (S_c) é igual a 360^\circ.
  • A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (a_c) é dada por \frac{360^\circ}{n}.

Polígonos regulares

Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S¡) = (n - 2)\times 180^o
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = (6-2) . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.

Outras

  • De cada vértice de um polígono de n lados, saem n-3 diagonais (d_v).
  • O número de diagonais (d) de um polígono é dado por d = \frac{n(n-3)}{2}, onde n é o número de lados do polígono.
  • Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por n-2.
 outras tem u nome especial ou alternativo


Lados Nome
22 docoságono
25 pentaconságono
1000 quilógono
1.000.000 megánogo
109 giganogo
10100 googágono
Dezenas e Unidades sufixo
-kai- 1 hena- -gono
20 icosi- 2 -di-
30 triaconta- 3 -tri-
40 tetraconta- 4 -tetra-
50 pentaconta- 5 -penta-
60 hexaconta- 6 -hexa-
70 heptaconta- 7 -hepta-
80 octaconta- 8 -octa-
90 enneaconta- 9 -enea-
Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:
Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono
tetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono
e um polígono de 50 lados da seguinte forma:
Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono
penta conta- -gono octacontágono   





Esse vídeo também pode ajudar você. 


Frase de motivação 
Escolhe um trabalho de que gostes, e não terás que trabalhar nem um dia na tua vida.
ConfúcioFrases do site "O Pensador" visitem também.
 
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